Etude sur la flottabilité du plongeur – Centre de poussée d'Archimède – Centre de gravité

 

Résumé :

Le plongeur en immersion peut être équilibré et présenter un poids apparent nul mais ce n'est pas pour cela qu'il ne sera pas soumis à des d'efforts qui vont dépendre de la position de son centre de gravité et du point d'application de la poussée d'Archimède. Le modèle numérique développé dans cette étude détaille les influences de l'équipement du plongeur sur la position de ces points particuliers pour étudier la stabilité du plongeur.

 

Abstract :

The submerged diver can be balanced and present a zero apparent weight. This is not why he will not be subjected to forces that will depend on the position of its center of gravity and the point of application of its buoyancy. The digital model developed in this study details the influences of the diver's equipment on the position of these particular points for studying the stability of the diver.

 

1         Le cadre de l'étude

Dans le cadre d'une période d'encadrement dans un club de La Londe Les Maures durant le mois d'Août 2014, j'encadre de nombreux plongeurs et notamment des débutants. Ces derniers sont particulièrement concernés par des problèmes d'équilibre et de stabilité sous l'eau.

Or, nous plongeons au sein d'une réserve naturelle protégée. Il est nécessaire, ici plus qu'ailleurs, de les sensibiliser aux différentes chartes qu'il est nécessaire de respecter : la charte du Parc de Port-Cros, celle du plongeur de la FFESSM.

Je rassemble les points essentiels de ces différents règlements sur un "flyer" que je distribue à chaque début de formation j'y ajoute quelques éléments issus d'autres organismes de protection du biotope sous-marin (Latitude 181, Project Aware). Cela permet aux plongeurs de conserver une trace écrite de ce qui est dit oralement et que j'essaie de faire respecter sous l'eau.

En complément de cette information, je souhaite pouvoir donner aux plongeurs la possibilité de s'équilibrer correctement. Je souhaite aller plus loin que le basique équilibre de flottabilité dans lequel le lestage va compenser l'excès de volume du plongeur et de son équipement.

Je réalise donc une étude sur les efforts auxquels un plongeur en immersion est soumis même lorsque les forces de la gravité sont égales à la poussée d'Archimède. Le but de ces simulations est de déterminer précisément où sont placés le centre de gravité et le centre de poussée d'Archimède afin de comprendre comment un plongeur équilibré peut être soumis à un couple de force qui rendront sa position instable. Ce qui pourrait expliquer pourquoi un plongeur immergé en position horizontale aura tendance à palmer pour rester dans cette position.

2         L'outil numérique

J'utilise pour cela un logiciel de dessin en 3D (SolidWorks) qui permet d'effectuer de multiples calculs et représentations dans le domaine de la mécanique. Je limite son usage pour cette étude à la réalisation de représentations volumiques, de leur assemblage, à la possibilité de leur imposer une masse, de déterminer les coordonnées du centre de gravité.

La communauté de personnes travaillant sur ce logiciel étant très importante, il existe une banque de données en libre accès de nombreux objets. En cherchant bien, je réussis à trouver une représentation du corps humain assez fidèle :

Figure 1 : la représentation du corps humain issue d'une bibliothèque en ligne

Dans ce logiciel, les éléments constitutifs d'un assemblage tel que celui représenté ci-dessus sont liés par des contraintes. Ces contraintes permettent de positionner les éléments entre eux et d'autoriser ou d'interdire certains mouvements.

L'auteur de ce modèle a créé son corps humain à partir de 16 éléments (des pieds à la tête) qu'il a assemblé grâce à plusieurs contraintes par élément. Quelques exemples de contraintes :

·         la limitation en rotation de la tête par rapport au tronc

·         la limitation d'angle entre le bras et l'avant-bras

Il y avait initialement tellement de contraintes qu'il devenait impossible de positionner le corps dans une situation qu'un plongeur pouvait prendre. Certains éléments influaient sur d'autres et il était très difficile de travailler sur ce modèle.

Je me suis donc autorisé à mettre en sommeil certaines de ces contraintes et à "fixer" les éléments dans une position voulue. Le but n'étant pas de faire varier la position du plongeur mais plutôt de quantifier, mesurer, pour une position donnée, l'influence de facteurs extérieurs sur le confort et l'équilibre du plongeur en immersion.

Figure 2 : plongeur positionné et fixé

Ces principaux facteurs qui seront étudiés sont :

·         influence de la position en hauteur de la bouteille (haute, medium et basse)

·         influence de la position du lestage (plombs à la ceinture, dans les poches avant ou arrière)

·         influence de l'air dans le gilet stabilisateur

3         Le nageur sans équipement

Afin de vérifier si le modèle numérique correspond à la réalité, j'effectue tout d'abord des simulations sur le nageur seul, sans combinaison néoprène, sans matériel (scaphandre, palmes, gilet stabilisateur, lestage).

Le logiciel d'étude que j'utilise permet facilement :

·         de calculer les volumes,

·         d'attribuer des masses,

·         de calcul des centres d'effort.

La base de départ imposée est le modèle numérique téléchargé : le logiciel me donne accès au volume de chaque élément constituant le corps (tête, bras, avant-bras, main, etc…). Je peux attribuer une masse à chaque partie indépendamment, ce qui me permet de déterminer les centres de poussée d'Archimède et de gravité. Le volume global du modèle est de 58 litres, c'est une donnée fixée que je ne peux changer.

3.1        Poussée d'Archimède du nageur

Afin de calculer le centre de poussée d'Archimède, je dois donner à chaque élément le poids du volume d'eau déplacée. On part de l'hypothèse que le nageur est en eau de mer dont la salinité provoque une densité égale à 1.03.

Le volume global de 58 litres provoquera donc une poussée globale de 59.7 kg. Je calcule élément par éléments les poussées respectives et leur attribue les poids correspondants. Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous :

Volumes

Archimède

Tête + Cou

4 489

4624

Tronc sup

12 082

12444

Tronc inf

12 964

13353

Bras G

1 471

1515

Bras D

1 471

1515

Avant-bras G

637

656

Avant-bras D

637

656

Main G

753

776

Main D

753

776

Cuisse G

6 458

6652

Cuisse D

6 458

6652

Jambe G

3 655

3765

Jambe D

3 655

3765

Pied G

1 242

1279

Pied D

1 242

1279

Total humain

57967

59706

Je lance ensuite le calcul du point d'application de l'ensemble de ces forces qui va me donner une valeur cotée sur 3 axes (x, y et z). La dimension "y" représente la hauteur de ce point. L'origine a été placée par le concepteur du modèle initial quelques cm en dessous du bassin, mais cette position n'a pas d'importance puisque l'on fera toujours une différence entre 2 positions.

Figure 3 : les 3 axes du modèle

Les résultats sont donnés dans le tableau ci-dessous. Comme vu précédemment, la donnée en x représente le décalage par rapport au milieu du nageur (x : axe droite-gauche et z : axe avant-arrière). On peut supposer que la position non-symétrique donnée au personnage est à l'origine de ce décalage de 1,21 mm.

Archimède

x

1,21

y

126,42

z

12,33

3.2        Centre de gravité du nageur

Je procède de la même façon que précédemment pour déterminer le centre de gravité du nageur. Je duplique tous les éléments pour modifier chacune des masses. J'ai besoin pour cela de savoir quel poids pèse une personne dont le volume est de 58 litres.

Une publication de H. J. KRZYWICKI et K. S. K. CHINN dans "The Americain Journal of Clinical Nutrition" est très intéressante et apporte des éléments concrets issus de nombreux essais effectués par mesures de déplacement d'eau. Ils prennent bien entendu en compte le volume pulmonaire, confirment que le sujet flotte quand les poumons sont plein d'air et coule quand ils en sont vidés. Mais ils déterminent surtout qu'en volume de respiration courant, la densité moyenne est de 1.0245 :

"When human is breathing normally, his density varies between 1.028 and 1.021 g/mL. He floats in salt water but sinks in fresh water."

Masse = Volume x densité-humaine-moyenne

Le volume global de 58 litres a donc une masse de 59,39 kg.

Une fois cette masse déterminée, je recherche des éléments bibliographiques me donnant la répartition des masses dans le corps humain car je me doute qu'elle n'est pas homogène (la cage thoracique est majoritairement remplie d'air alors que les cuisses sont composées de muscles et d'os, beaucoup plus denses). Après de nombreuses et fastidieuses recherches, je finis par trouver une publication faite en 1996 par Paolo de Leva (USA) sur les masses corporelles des segments humains. L'article est intéressant et documentée, il est basé sur plusieurs études effectuées sur diverses populations d'hommes et de femmes.

Le schéma ci-après résume cette répartition. On constate bien que la poitrine est bien moins lourde que l'abdomen à cause de la présence des poumons. Les cuisses et leur masse de muscles représentent à elles deux presque 1/3 du poids total.

Figure 4 : répartition des masses dans le corps humain (De Leva 1996)

 

Il suffit ensuite de saisir les pourcentages de cette répartition dans un tableur pour obtenir la masse correspondante exprimée en kilogrammes.

Segments Coefficient de Masse

 

Coefficient

Masse (kg)

Tête + Cou

6,94%

4,12

Tronc sup

15,96%

9,48

Tronc inf

27,50%

16,33

Bras G

2,70%

1,60

Bras D

2,70%

1,60

Avant-bras G

1,60%

0,95

Avant-bras D

1,60%

0,95

Main G

0,60%

0,36

Main D

0,60%

0,36

Cuisse G

14,10%

8,37

Cuisse D

14,10%

8,37

Jambe G

4,40%

2,61

Jambe D

4,40%

2,61

Pied G

1,40%

0,83

Pied D

1,40%

0,83

Total humain

100,00%

59,39

Je saisis ces valeurs dans le modèle numérique pour chaque élément puis j'affiche le centre des efforts calculé qui représentera la position du centre de gravité :

Gravité

x

-10,12

y

117,1

z

4,55

L'influence de la dissymétrie des membres due à la position est plus importante.

3.3        Interprétation des résultats

Je calcule la distance entre les 2 points qui s'obtient par la formule :

J'obtiens les résultats suivants :

Archimède

Gravité

x

1,21

-10,12

y

126,42

117,1

z

12,33

4,55

D (mm)

16,6

Soit une distance de 16,6 mm entre le centre de gravité du nageur et le point d'application de sa poussée d'Archimède. Il est intéressant de noter que le centre de gravité est placé au-dessous du centre de poussée.

3.4        Conclusions sur le modèle

Les résultats obtenus semblent relativement cohérents avec la réalité. Il est difficile de le vérifier dans la réalité car rester complètement immobile et rigide dans un milieu aquatique sans faire varier son volume pulmonaire le temps que les efforts produisent leurs effets n'est pas forcément évident.

Mais on constate que l'homme reste immergé dans l'eau dans cette position "naturelle" tête en haut et qu'une fois allongé, le moment du couple de force (proportionnel à la distance inter-points) n'est pas suffisant pour le replacer dans cette position car cette distance est faible (voir calcul ci-après).

3.4.1        Couple de forces

Calcul du moment du couple de forces du nageur couché dans l'eau :

 

 Ce couple est faible, il correspond à un poids de 1 kg que l'on tiendrait à bout de bras.

3.4.2        Poids apparent

Le poids apparent du nageur est négatif, le nageur flotte :

Papp = 59.33 - 59,7 = - 0,37 kg

3.4.3        Direction des forces

Dans le dessin ci-dessous réalisé à l'aide du logiciel Geogebra, le nageur est positionné verticalement (on distingue les ellipses représentant les lignes du bassin et des épaules). Le visage du nageur est placé à gauche et son dos à droite dans les repères x, y et z indiqués précédemment. La ligne passant par les 2 points mesurés est matérialisée en vert sur le schéma. Les effets des forces résultants de la gravité et de la poussée d'Archimède seront nuls lorsque ces dernières seront colinéaires, c’est-à-dire placées dans la même direction et dans le sens opposé.

Figure 5 : direction des forces au sein du nageur

Pour cela, d'après la simulation faite sur le modèle numérique présenté, le nageur aura une inclinaison de 50° par rapport à l'horizontale. La position qu'il devrait présenter (à compter qu'il reste rigide et positionné toujours de la sorte) serait celle indiquée dans le dessin ci-après :

Figure 6 : inclinaison du nageur qui annule le couple d'efforts

 

4         L'élaboration du modèle du plongeur et de son équipement

Une fois le modèle du nageur validé, je crée les éléments complémentaires de son équipement en me limitant à ceux qui vont jouer un rôle non négligeable dans cet équilibre (ceux présentant un volume ou un poids susceptibles de faire varier les données).

4.1        Les palmes

Je dessine ainsi les palmes :

Figure 7 : palme créée en 3D

La palme élaborée a une masse de 1 kg, sa densité moyenne est de l'ordre de 1,2 d'après les matériaux qui la composent. Son volume est de 0,833 litre. Le poids apparent de chacune de ces palmes est donc de :

Papp = 1 - 0.833 x 1.03 = 0,142 kg

4.2        Le scaphandre

Je crée la bouteille, sa robinetterie et j'inclus le 1er étage du détendeur. Je me base sur un modèle couramment employé, le 12 litres dit "court". Le volume de l'ensemble dessiné est de 17,12 litres et sa masse de 21 kg (considérons le poids du bloc nu de 16,5 kg, la robinetterie de 1 kg, le 1er étage de 1,5 kg et le poids de l'air compressé dans la bouteille en début de plongée de 2 kg). Le poids apparent de ce scaphandre est donc de :

Papp = 21 - 17.12 x 1.03 = 3,37 kg

Figure 8 : modèle 3D du bloc 12 L court

4.3        Le lestage

Puis les plombs dont je peux ajuster la masse au gré des essais. 

Figure 9 : le plomb, élément de l'équipement

4.4        Le gilet stabilisateur

Le gilet stabilisateur n'étant pas vraiment simple à créer, je le simplifie en représentant l'air qu'il stocke sous forme d'une portion de cylindre qui sera accolée aux parties latérales du plongeur :

Figure 10 : demi-gilet stabilisateur

Je lui attribue une masse d'une valeur de 2,3 kg (commune pour des modèles de gilet de base). Sa poussée d'Archimède sera ajustable et fonction des masses à compenser pour obtenir un poids apparent du modèle numérique nul.

Voici alors le modèle complet assemblé dans sa configuration complète :

Figure 11 : plongeur complet en 3D

4.5        La combinaison néoprène

Il serait très difficile de représenter une combinaison de plongée. Comme cet élément est essentiel pour les calculs, il n'est pas question de la négliger.

Je me renseigne auprès de professionnels travaillant dans ce genre de calculs et soumis régulièrement à ces configurations : nous arrivons à la conclusion que l'on peut considérer sans faire d'erreurs majeures, que le vêtement néoprène de type "monopièce" est également réparti sur l'ensemble du corps humain. En admettant cela, on simplifie le modèle et la prise en compte de la flottabilité du néoprène sera quantifiée à travers la différence exprimée entre sa masse et la poussée d'Archimède de chaque élément du plongeur.

4.6        La démarche

J'adopte une démarche progressive dans la complexité du modèle en rajoutant à chaque étape un élément au nageur de base en prenant comme principe de base un plongeur équilibré dans l'eau, c’est-à-dire ayant un poids apparent nul.

 

5         Nageur équipé d'une combinaison et de lestage

5.1        Le contexte

Je crée ce modèle pour confirmer que l'étude est cohérente. Le premier sujet étudié dispose donc d'un équipement partiel. J'attribue au nageur initial une combinaison néoprène de type monopièce et un lestage en ceinture qui compense exactement la flottabilité du nageur et de son vêtement.

Figure 12 : nageur + combinaison + lestage ceinture

5.2        Les calculs

Comme les volumes ne peuvent pas être changés, je considère que le modèle numérique inclus le nageur et sa combinaison. La poussée d'Archimède ne sera changée que de la valeur due au volume des plombs de lestage, donc très peu. La simulation numérique me donne comme valeur :

Poussée d'Archimède totale = 59,75 kg

Je détermine le centre d'effort de cette poussée (résultats ci-après).

Pour le calcul de la masse de l'ensemble, je considère que la flottabilité de l'ensemble requiert un lestage de 3 kg. L'ensemble nageur + combinaison fait donc une masse de 59,75 - 3 = 56,75 kg.

Je réutilise le modèle de répartition de De Leva pour calculer les masses de chaque segment. Je les attribue au modèle et je détermine le centre de gravité.

 

5.3        Les résultats

Les résultats sont rassemblés ci-après :

Archimède

Gravité

x

1,21

-10

y

126,5

122,4

z

12,33

4,96

D (mm)

14,03

5.4        Interprétation

Je constate que le centre de gravité est monté de quelques millimètres, ce qui est normal vu que j'ai placé les plombs au-dessus. L'influence du volume des plombs est négligeable sur la poussée d'Archimède globale.

Les modifications apportées produisent bien leurs effets dans la simulation, je peux donc considérer que le modèle est valide pour la suite des calculs.

 

6         Nageur équipé d'une combinaison et de lestage et de palmes (apnéiste)

6.1        Le contexte

Je rajoute des palmes au modèle étudié : il dispose donc d'un équipement qu'un apnéiste pourrait porter.

Figure 13 : apnéiste

6.2        Calculs

J'ajuste le lestage pour compenser le poids apparent des palmes (volume 0,833 litre). La poussée d'Archimède totale est de :

Poussée d'Archimède totale = Poussée d'Archimède (nageur+lestage) + Poussée d'Archimède (palmes)

Poussée d'Archimède totale = 59,75 + 2 x 0.833 x 1.03 = 61,46 kg

Calcul du lestage (rappelons que l’on part toujours d’un modèle équilibré) :

Papparent = Poids - PArchimède = 0

avec : Poids =  Poidsnageur + combinaison + Lestage + 2 x Poidspalme = 59,69 kg

comme : Poids = PArchimède

on a : Lestage = PArchimède - Poidsnageur + combinaison - 2 x Poidspalme

Lestage =  61,46 - 56,75 - 2 x 1 = 2.72 kg

Je configure donc chacun des plombs à 1,36 kg.

Pour le calcul de la poussée d'Archimède, j'attribue à chaque palme la masse de sa poussée, soit

Poussée Archimède (palme) = 0.833 x 1.03 = 0,858 kg.

6.3        Simulation

Les résultats sont présentés dans le tableau ci-après :

Archimède

Gravité

x

13,07

-9,16

y

87,89

88,93

z

34,83

5,97

D (mm)

36,4

Je constate que les hauteurs des 2 points sont quasiment égales (axe "y"). La présence des palmes a descendu les 2 points.

 

7         Plongeur équipé

7.1        Le contexte

Je configure ici le modèle numérique qui est le principal sujet de l'étude. Je rajoute au sujet précédent (plongeur en apnée) un scaphandre et un gilet de stabilisation. Je conserve le lestage précédent destiné à compenser la flottabilité de la combinaison, je compenserai juste le poids apparent du scaphandre par la poussée du gilet.

7.2        Calculs

Le scaphandre a une masse de 21 kg. Son volume (extérieur) est de 17,12 litres. Je rappelle qu'il inclut le bloc, la robinetterie et le 1er étage du détendeur. Sa poussée d'Archimède sera de :

Poussée d'Archimède scaphandre = 17,12 x 1.03 = 17,63 kg

Je prends aussi en considération le poids du gilet stabilisateur qui peut être évalué à 2,3 kg pour un modèle "club". Je dois donc équilibrer ce qui va être rajouté au modèle précédent (apnéiste) :

Archimède

Gravité

Scaphandre

17,63

21

Gilet

?

2,3

Bilan

17,63 + x

23.3

On équilibre les 2 éléments :

Poussée d'Archimède gilet =23,3 - 17,63 = 5,67 kg

Chaque élément du gilet est donc configuré pour avoir une poussée de 2,835 kg.

Les coordonnées des 2 points (Archimède et poids) du plongeur équipé sont indiquées ci-après.

Archimède

Gravité

x

10,14

-7,59

y

138,6

130,28

z

-0,02

-29,2

D (mm)

35,1

En dessinant la droite passant par ces deux points à l'aide du logiciel Geogebra, je constate que la position d'équilibre correspond à un plongeur incliné de 15,9° par rapport à l'horizontale. C'est dans cette position que les forces sont colinéaires et que les effets des efforts s'annulent.

Figure 14 : droite passant par les 2 points pour le plongeur équipé (représenté ici en position verticale)

 

Figure 15 : équilibre du plongeur équipé

 

8         Premier facteur étudié : la position du scaphandre

8.1        L'étude

Lorsque je construis mon plongeur, j'octroie un degré de liberté à la bouteille qui peut ainsi se déplacer de bas en haut. J'enregistre alors 3 positions distinctes :

·         basse : la bouteille est placée 75 mm en dessous avec l'axe des épaules

·         medium : l'angle supérieur de la bouteille coïncide avec l'axe des épaules

·         haute : la bouteille est placée 75 mm au-dessus de cet axe

Positions de la bouteille : basse, medium et haute

8.2        Les résultats

L'ensemble des résultats issus de ces simulations est résumé dans le tableau ci-dessous :

plongeur équipé bouteille basse

Archimède

Gravité

x

10,14

-7,59

y

138,6

130,28

z

-0,02

-29,2

D (mm)

35,1

plongeur équipé bouteille medium

Archimède

Gravité

x

10,61

-7,02

y

150,36

144,28

z

-0,4

-29,66

D (mm)

34,7

plongeur équipé bouteille haute

Archimède

Gravité

x

11,09

-6,46

y

162,08

158,24

z

-0,78

-30,11

D (mm)

34, 4

Je représente les droites passant par les 2 points sur le logiciel Geogebra car c'est le meilleur moyen de visualiser la direction prise par les forces. Je constate que l'angle diminue au fur et à mesure que la bouteille est remontée.

 

Figure 16 : influence de la position de la bouteille

8.3        Interprétation

Je détermine l'angle d'inclinaison du plongeur en fonction de la position de la bouteille :

Position de la bouteille

Angle d'inclinaison

Haute

7,5°

Medium

11,7°

Basse

15,9°

En regardant de plus près les points, on se rend compte que le fait de relever le scaphandre relève l'ensemble des points mais beaucoup plus ceux du centre de gravité que ceux de la poussée et c'est logique puisque le poids apparent de ce dernier est largement positif.

8.4        Conclusions sur ces essais

Les résultats parlent d'eux même : en théorie, plus vous souhaitez que votre plongeur soit placé à l'horizontal, plus la bouteille doit être remontée. La limite en pratique sera le confort au niveau de la tête. Si l'on trace l'évolution de ces données, on s'aperçoit que la progression est linéaire et que l'on peut donc l'interpoler : on atteindra un angle nul (plongeur horizontal) pour une hauteur de bouteille égale à 207 mm (distance de l'arête du bloc et de la ligne des épaules).

Figure 17 : graphique de l'angle d'équilibre du plongeur en fonction de la hauteur de la bouteille

 

La fonction reliant l'angle d'inclinaison à la hauteur de la bouteille est la suivante : Angle = -0.056 x hauteur + 11,7

9         Second facteur influant étudié : la position du lestage :

J'étudie ensuite l'influence de la position des plombs sur le centre de gravité du plongeur. Les "poches à plombs" et autres "trim weight" (placement arrière, proche du bloc) permettent-ils de déplacer suffisamment le centre d'application du poids du plongeur afin de gagner en confort ?

9.1        Le contexte

Je positionne pour cela les plombs à 3 endroits différents :

·         au niveau de la ceinture

·         au niveau des poches à plombs avant du gilet stabilisateur

·         au niveau des poches à plombs arrière du gilet, appelés "trim weight"

9.2        Les résultats

Les résultats sont résumés dans le tableau ci-dessous :

Plombs ceinture

Archimède

Gravité

x

10,14

-7,59

y

138,6

130,28

z

-0,02

-29,2

D (mm)

35,1

Plombs avant

Archimède

Gravité

x

10,14

-7,62

y

138,67

134,07

z

-0,03

-29,63

D (mm)

34,8

Plombs arrière

Archimède

Gravité

x

10,18

-5,28

y

138,73

137,66

z

0,03

-25,98

D (mm)

30,3

Comme précédemment, l'influence de la position des plombs sur la poussée d'Archimède est quasiment nulle : un volume si faible ne peut pas interférer sur cette donnée. Je transfère ces valeurs dans le logiciel Geogebra afin de mieux visualiser l'ensemble. Je constate que les droites passant par les deux points tendent vers la verticale (plongeur à l'horizontal) à mesure que l'on remonte et recule le lestage :

Figure 18 : influence de la position du lestage

Je détermine les angles d'inclinaison de chacune des droites :

Position du lestage

Angle d'inclinaison

Poches arrière

2,4°

Poches avant

8,8°

Ceinture

15,9°

9.3        Conclusion

Le fait de déplacer le lestage permet de déplacer le centre de gravité et d'ajuster la position d'équilibre du plongeur.

Dans le modèle numérique défini dans cette étude, remonter et de positionner les plombs en arrière permet de placer le plongeur en position horizontale.

 

10    Troisième facteur influant : le surlestage

Je souhaite pouvoir mettre en évidence le fait que le surlestage d'un plongeur va influer sur sa position d'équilibre. Je vais pour cela sur-lester notre modèle et refaire les simulations.

10.1    Le contexte

Je choisi de rajouter arbitrairement 4 kg de plomb au plongeur défini précédemment. Afin d'avoir toujours un modèle équilibré, je compense ce poids par une poussée d'Archimède correspondante au niveau de son gilet stabilisateur.

Les valeurs des différents éléments modifiés sont les suivants :

 

Lestage normal

Sur-lestage

Poids plomb (2 x)

1360 g

3360 g

Poussée gilet (2 x)

2835 g

4835 g

10.2    La simulation

Après avoir saisi ces valeurs dans le nouveau modèle, j'extrais les mesures des coordonnées des points dans les 2 situations :

Lestage normal

Archimède

Gravité

x

10,61

-7,02

y

150,36

144,28

z

-0,4

-29,66

34, 4

Sur-lestage

Archimède

Gravité

x

11,62

-7,07

y

163,65

147,87

z

2,56

-27,77

38,9

J'utilise alors Geogebra pour visualiser les droites passant par ces points :

Figure 19 : influence du sur-lestage sur la position d'équilibre

Je mesure ensuite les angles que font ces droites avec le corps du plongeur :

Lestage

Angle d'inclinaison

Normal

11,7°

Sur-lestage

27,5°

10.3    Interprétation

La traduction de ces angles sur la position d'équilibre du plongeur est visible sur les représentations ci-après :

           

Plus le plongeur sera équipé de plombs, plus sa position tendra vers la verticale. La flottabilité du gilet le tirant vers le haut et le poids des plombs l'attirant vers le bas.

De plus, le couple de force augmente d'autant que du poids est rajouté, ce qui a tendance à rendre plus important les efforts nécessaires à conserver une position horizontale.

10.4 Modélisation

Afin de savoir si l'angle d'inclinaison est proportionnel au sur-lestage, je prolonge l'étude précédente en attribuant différents lestages au plongeur et en compensant systématiquement par un volume en conséquence sur le gilet stabilisateur. Je mesure l'angle d'inclinaison pour chaque configuration :

 

Lestage
Normal
+2 kg
+4 kg
+6 kg
+8 kg
Inclinaison
11,7°
20,3°
27,5°
33,8°
37,7°

Le graphique résultant de ces simulations est le suivant :

 

La modélisation de cette courbe donne l'équation suivante (elle n'est pas strictement linéaire) : y = -0,1839 x2 + 4,7464 x + 11,629

Si l'on ne prend en compte que les 1ers points qui sont alignés, l'équation devient linéaire : Angle = 3.3 x surlestage + 11,6

 

11    Conclusions générales sur cette étude

1.       Attention : tous les essais, calculs, simulations sont faits dans une position donnée, volontairement figée initialement : il suffit que le plongeur déplace un de ses bras, une de ses jambes, remplisse ses poumons d'air pour que la configuration change et que les points calculés se déplacent

2.       Dans la configuration donnée, le plongeur équilibré est soumis à un couple de force dû à la non-concordance du centre de gravité et du point d'application de la poussée d'Archimède

3.       Pour un poids et une poussée d'Archimède donnés, plus la distance entre les deux points est importante, plus le couple sera élevé

4.       Ce couple de force peut être une source d'instabilité tendant à faire pivoter le plongeur (la direction dépendant de la position initiale)

5.       Concrètement, concernant le modèle issu de cette simulation, pour placer le plongeur en position horizontale, il est utile de :

a.       remonter la bouteille  (1 cm de décalage entraine une inclinaison de 0.56°)

b.      remonter le lestage

c.       adopter un lestage minimal (1kg de surlestage entraine une inclinaison de 3.3°)

 

 

General conclusions about this study :

1.       Watch out : all testing, calculations, simulations are made in a given position initially fixed. The plunger just moves one arm, one leg, fills its lungs and the configuration changes and calculated points move.

2.       In the given configuration, balanced plunger is subjected to a torque due to the mismatch of the center of gravity and the application point of the buoyancy

3.       For given weight and buoyancy, the greater the distance between the two points, the more the torque will be high

4.       This torque force can be a source of instability. It tends to rotate the plunger (depending on the direction of the initial position)

5.       Concretely, on the model from this simulation, to place the diver in a horizontal position, it is useful to :

a.       Rise the tank (1 cm gap causes an inclination of 0.56 °)

b.      Rise the weight

c.       Use an optimal weighting (1kg over-weighting leads to an inclination of 3.3 °)